Question

如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=140°∠C=165°（1）求∠B的度数（2）要使AB∥DE，那么∠D为

Answer 1

（1）如图作BM//AF,

所以∠A+∠ABM=180（两直线平行，同旁内角互补）

因为∠A=140

所以∠ABM=40

因为BM//AF,AF//CD

所以BM//CD

所以∠C+MBC=180

所以∠MBC=15

所以∠B=∠ABM+∠MBC=55

(2)

 

 

如图作CN//AB

假设AB//DE

则有CN//DE

因为CN//AB,∠B=55

所以∠1+∠B=180(两直线平行，同旁内角互补)

所以∠1=125

所以∠2=∠C-∠1=40

因为CN//ED

所以∠2+∠D=180

所以∠D=140

Answer 2

解：如图，
（1）过点B作BG∥AF，
∵AF∥CD，
∴BG∥CD；
∴∠ABG=180°-140°=40°（两直线平行同旁内角互补），
∠CBG=180°-165°=15°（两直线平行同旁内角互补），
∴∠B=40°+15°=55°；

（2）要使AB∥DE，延长DC，AB交于点H，则∠AHC=40°，∠D=180°-∠AHC=140°．

Answer 3

解：如图，
（1）过点B作BG∥AF，
∵AF∥CD，
∴BG∥CD；
∴∠ABG=180°-140°=40°（两直线平行同旁内角互补），
∠CBG=180°-165°=15°（两直线平行同旁内角互补），
∴∠B=40°+15°=55°；
（2）要使AB∥DE，延长DC，AB交于点H，则∠AHC=40°，∠D=180°-∠AHC=140°．

Answer 4

过B点作AF的平行线BG
即：AF||BG
∠ABG=180°-∠A=40°
∵AF||CD
∴BG||CD
∠GBC=180°-∠C=15°
∠B=∠ABG+∠GBC=55°

延长AF、DC分别交DE、AB的延长线于H、K
∵AF||CD
又要AB||DE
∴四边形AKDH是平行四边形
即有∠D=∠A=140°

Answer 5

1）连接AC，因为AF跟CD平行，所以∠B=180-（140+165-180）=55
2）同理，∠C=165=180-（55+∠D-180）,得到∠D=140