Question

大学物理关于微积分的问题

质点oxy平面内运动，其运动方程为r=2.0ti+(19.0-2.0t^2)j,求t=1.0s时的速度及切向和法向的加速度。求总加速度的时候，有a=【d(v(x)^2+v(y)^2)^(1/2)】/dt,这个【d(v(x)^2+v(y)^2)^(1/2)】微分怎么求啊？怎么整到已知条件上啊？求详细过程！万分感谢！

Answer 1

以下计算中：√ 代表 根号
速度:v=dr/dt=2i-4tj ，所以速度v大小：v=√vx²+vy²=√4+16t²
当t=1s时，v=√20 m/s
切向加速度：a1=dv/dt=d(√4+16t² )/dt=16t/(√4+16t² )
t=1时，a1=16/(√20)=8/(√5)
物体的加速度：a=d(2i-4tj)/dt=-4
所以法向加速度大小：a2=√(a²-a1²)=√(16-12.8)=√3.2=4/(√5)

这个题中，加速度是恒定的，所以求法向加速度应用了：a2=√(a²-a1²) 来计算。
当然，求法向加速度也可以先求出轨迹方程，在计算t=1s 时所在点的曲率半径r，然后根据：
a1=v²/r计算。但很麻烦

Answer 2

重新解答。