已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P。求证：（1）BE垂直于CF；（2）AP=AB
2个回答
展开全部
1、∵ABCD是正方形
∴AD=CD=AB=BC
∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°
∵E、F分别是CD、AD的中点
∴DF=1/2AD，CE=1/2CD
∴DF=CE
在Rt△CDF和Rt△BCE中
DF=CE，CD=BC，∠FDC=∠ECB=90°
∴Rt△CDF和Rt△BCE
∴∠CBE=∠DCF=∠PCE
∵∠BEC=∠PEC
∴△BCE∽△CEP
∴∠CPE=∠BCE=90°
即CP⊥BE
∴CF⊥BE
2、连接BF
易证：△ABF≌△BCE
∴∠ABF=∠CBE
∵∠A+∠EPB=180°(CF⊥BE)
∴A、B、P、F四点共圆
∴∠APF=∠ABF=∠CBE
∴∠APB=90°-∠APF=90°-4BCE
ABP=∠ABE=90°-∠BCE
∴∠ABP=∠APB
∴AP=AB
∴AD=CD=AB=BC
∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°
∵E、F分别是CD、AD的中点
∴DF=1/2AD，CE=1/2CD
∴DF=CE
在Rt△CDF和Rt△BCE中
DF=CE，CD=BC，∠FDC=∠ECB=90°
∴Rt△CDF和Rt△BCE
∴∠CBE=∠DCF=∠PCE
∵∠BEC=∠PEC
∴△BCE∽△CEP
∴∠CPE=∠BCE=90°
即CP⊥BE
∴CF⊥BE
2、连接BF
易证：△ABF≌△BCE
∴∠ABF=∠CBE
∵∠A+∠EPB=180°(CF⊥BE)
∴A、B、P、F四点共圆
∴∠APF=∠ABF=∠CBE
∴∠APB=90°-∠APF=90°-4BCE
ABP=∠ABE=90°-∠BCE
∴∠ABP=∠APB
∴AP=AB
追问
用向量怎么做
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
