Question

高一数学题求解，谢谢！

第五题，谢谢！

Answer 1

3sinA+4cosB=6①
3cosA+4sinB=1②
①²
9sin²A+16cos²B+24sinAcosB=36③
②²
9cos²B+16sin²A+24sinAcosB=1 ④
③+④得
9sin²A+16cos²B+24sinAcosB+9cos²B+16sin²A+24sinAcosB
=9+16+24sin(A+B)=37
sin(A+B)=1/2
A+B=30°或150°

若A+B=30°
cosA>√3/2
3cosA>3√3/2>1
3cosA+4sinB=1不符合 舍去
所以
A+B=150°
角C=30°

Answer 2

　　3sinA+4cosB=6
　　3cosA+4sinB=1

　　两式均左右平方得：
　　9(sinA)^2+16cosB^2+24sinAcosB=36
9cosA^2+16sinB^2+24cosAsinB=1
两式相加得：
　　9(sinA)^2+16cosB^2+24sinAcosB+9cosA^2+16sinB^2+24cosAsinB=37
9+16+24sinAcosB+24cosAsinB=37
24sinAcosB+24cosAsinB=12
sinAcosB+cosAsinB=1/2
在三角形ABC中，
sin(180-C)=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=1/2
C=pai/6或5pai/6
又：3cosA+4sinB=1
如果C=5pai/6
那么：cosA最小就是pai/6
3cosA=pai/2
4sinB就是1-pai/2<0
sinB 就是负数，不合题意
所以：C=pai/6

Answer 3

答案是30度、理由如下：两个等式分别平方。有等式一：9倍赛因A的平方+16倍克赛因B的平方+24倍赛因A克赛因B=36
等式二:9倍克赛因B的平方+16倍赛因A的平方+24倍赛因B克赛因A=1；
两个等式相加得到：24（赛因A克赛因B+赛因B克赛因A）=36+1-9-16；
进一步有：赛因（A+B）=0.5;从而有赛因（180-C）=0.5；最终得出答案

Answer 4

大概看了一下，思路应该是用辅助角公式。然后化成n倍cos(a+-b)或n倍sin(a+-b)（也就是两角和差的正余弦公式）。最后联立。注意你可能错在所求角必须为正了。因为是三角形中角嘛。所以sinx值一定为正。cosx可正可负。注意分类讨论。