Question

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点。

设AC和DE交于点M，若AD=6， BD=8，求ED与AM的长.

Answer 1

(1)由∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠DCB=∠ECA，

又DC=EC，BC=AC，

∴△DCB≌△ECA（SAS）

∴AE=DB=8，

∵∠B=∠EAC=45°

由∠BAC+∠EAC=90°，

由AD=6，∴DE=√（8²+6²）=10.

（2)∵DE=10,，EC=5√2，

∴内角平分线定理：

AE/EM=AD/DM

8/EM=6/（10-EM）

EM=40/7.，

∵∠DAC=∠DEC=45°，

∴△DAM∽△CEM，

5√2：6=40/7：AM

AM=24√2/7.

追问

求AM的看不太懂...

追答

内角平分线定理：
△AED中，AM平分∠EAD，
有AE/EM=AD/MD。
你可以看看中学数学手册。

Answer 2

证明：（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACB是
等腰直角三角形
，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴
AD2
+AE2=DE2．
由（1）知AE=DB，
∴AD2+
DB2
=DE2．

Answer 3

分别过D、E作关于AC的高DI、EH利用等面积法
S△ACD=½AD·AE；
S△ACD=S△ADM+S△AEM=½[AC·（DH+EI）]
解得AM=（24√2）/7