Question

如图，在四边形ABCD中，角A=角C=90°，BE，DF分别平分角ABC、角ADC.判断BE、DF是否平行，并说明理由.

如图，在四边形ABCD中，角A=角C=90°，BE，DF分别平分角ABC、角ADC.判断BE、DF是否平行，并说明理由.

Answer 1

DF∥BE ∵∠A＝∠C＝9O° 四边形内角和360°∴∠ADB＋∠ABC＝180°又BE、DF平分∠ABC、∠ADC ∴∠CDF＋∠CBE＝90°且∠CEB＋∠CBE＝90° ∴∠CEB＝∠CDF 同位角相等，所以两直线平行

Answer 2

解：
因为∠A 和∠C=90° ，
所以 ∠B+ ∠D= 180 °
所以 ∠ B = 180° - ∠ D
因为 BE, DF 平分 ABC 和ADC
∠ CBE= 1/ 2 ∠ B= 90° - 1/2 ∠D
因为∠ CEB= 90° - ∠CBE= 1/2 ∠ D= ∠ CDF
所以 BE平行于DF