Question

一题高中简单数学题。 从5名男生4女生选4人，既有男生，又有女生的有多少种 ？

我的解法是，为什么错了呢

Answer 1

你的选择有重复，比如1,2,3,4,5是男，6,7,8,9 是女
先一男你选1一女选6，然后选 4，5
也可能先一男你选4一女选6，然后选 1，5
这样1,4,5,6就被选了两次。按这种思路你的方法里面重复有很多的
分类讨论要做到补充不漏，楼上提供了一种解法
也可以考虑选4人共 C(9,4)=126种 除去全身男生C(5,4)=5和全是女生C(4,4)=1
既有男生又有女士 126-5-1=120种选法

Answer 2

因为要求4人中必须既有男生又有女生，所以本题有三种情况：

一、从男生中取3人，有10种方法，女生中取1人，有4种方法。即10*4=40
二、从男生中取2人，有10种方法，女生中取2人，有6种方法。即10*6=60
三、从男生中取1人，有5种方法，女生中取3人，有4种方法。即5*4=20

所以共有40+60+20=120种选法

Answer 3

不看附加条件，9选4, 9C4=126种方法；
全部情况减去不符合条件的情况就可以了，全是男生 5C4=5种，全是女生4C4一共1种
所以一共126-5-1=120种方法。

Answer 4

你做的有重复的情况，排列组合问题中涉及到分类讨论时一定要做到不重不漏。这个问题既可以从正面考虑也可以从方面考虑。正面：1、3男1女C53*C41，2、2男2女C52*C42，3、1男3女C51*C43，然后将上述结果相加；反面：用所有情况减去不符合要求的：C94-C54-C44，
一个类似的问题：4名同学分到三个班级，每班至少1人，由多少种不同的分配方案？结果是C42*A33

Answer 5

你随便选了一个男生 有随便选了个女生 最后 c7 2 肯定就有重复了