Question

如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点的坐标是（0,0），B点的坐标是（3,4），矩形ABCD沿

如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点的坐标是（0,0），B点的坐标是（3,4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E,F分别在AD和AB上，且F点的坐标是（2,4）。

第三问详解
3）点N在x轴上，直线EF是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由。
听说好像是三个点

Answer 1

此处说明找点方法：
①过G作GN∥EF，交X轴于N，过N作NM∥FG，交直线EF于M

②取FG的中点P，延长NP，交直线EF与M

③设直线EF和X轴交于R，在X轴上R的左边取点N'，使N'R=NR，
在直线EF上取点M'，使M'R=MR

以上的M和M'就是所求的三点。

Answer 2

：（1）由已知得，FG=AF=2，FB=1
∵四边形ABCD为矩形
∴∠B=90°
BG= 根号3，，，，，，，∴G点的坐标为（3，4- 根号3）
2）设直线EF的解析式是y=kx+b
在Rt△BFG中，
FB / FG = 1/ 2
∴∠BFG=60°
∴∠AFE=∠EFG=60°
∴AE=AFtan∠AFE=2tan60°=2根号3

∴E点的坐标为（0，4-2 根号3

又F点的坐标是（2，4）
∴

b=4-2 根号3
2k+b=4
解得k=3

，b=4-2 根号3

∴直线EF的解析式为y= 根号3 x +4-2根号3

3）若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则可能存在以下情形：
①FG为平行四边形的一边，且N点在x轴正半轴上，如图1所示．
过M1点作M1H⊥x轴于点H，
∵M1N1∥FG，
∴∠HN1M1=∠HQF，
又∵AB∥OQ，
∴∠HQF=∠BFG，
∴∠HM1N1=∠BFG
又∵∠M1HN1=∠B=90°，M1N1=FG，
∴△M1HN1≌△GBF，
∴M1H=GB=3，即yM1=3．
由直线EF解析式y=3x+4-23，求出xM1=3-433．
∴M1（3-433，3）；
②FG为平行四边形的一边，且N点在x轴负半轴上，如图2所示．
仿照与①相同的办法，可求得M2（1-433，-3）；
③FG为平行四边形的对角线，如图3所示．
过M3作FB延长线的垂线，垂足为H．易证△M3FH≌△GN3C，则有M3H=CG=4-3，所以M3的纵坐标为8-3；
代入直线EF解析式，得到M3的横坐标为1+433．
∴M3（1+433，8-3）．
综上所述，存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形．
点M的坐标为：M1（3-4根号3，根号3），M2（1-4根号3，-3），M3（1+433，8-根号3）．

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Answer 3

M1(1-4√3/3，-√3)，M2(3-4√3/3，√3)M3(4√3/3+1，8-√3)。