Question

1. 如图（1）若AB∥CD；则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？ 2. 反之，在图（1）中，若∠B+∠D=∠E，直线

AB与CD有什么位置关系? 3.若将点E移至图（2）所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明.4. 在图（3）中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？ 每道题的步骤要写清后边括号里的依据

Answer 1

解：（1）过E作EF∥AB，

 

 

则∠B=∠BEF，

∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．

 

（2）若∠B+∠D=∠E，由EF∥AB，∴∠B=∠BEF，

∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，

∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，

∴AB∥CD；

（3）若将点E移至图b所示位置，过E作EF∥AB，

∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，

∠E+∠B+∠D=360°；

 

3）∵AB∥CD，∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D