Question

如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD⊥AB于D,CE平分∠DCO,交圆O与E

求证 （1）弧AE=弧EB
（2）在（1）题中 如果把条件“AB是圆O的直径”改为“AB是圆O的弦”，其他条件不变，结论是否还成立？为什么？

Answer 1

连接OE，因为CE为平分线，那么角DCE=角OCE，又有0C=0E.，那么角OCE=角OEC,所以角DCE=角OEC,所以OE//CD,又有CD垂直AB所以OE垂直AB,所以AE=BE。不成立，按照前面的推导过程，是要OE垂直AB的，没有那个条件，OE就不与AB垂直了。