Question

已知{an}是各项为正数的等比数列，若a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=8则其前9项的和s9的

已知{an}是各项为正数的等比数列，若a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=8则其前9项的和s9的值是』

Answer 1

a4/a1=q³
a5/a2=q³
a6/a3=q³
所以(a4+a5+a6)/(a1+a2+a3)=q³=8/2=4
q³=4

同理
(a7+a8+a9)/(a4+a5+a6)=q³=4
所以a7+a8+a9=8*4=32
所以s9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9= 2+8+32=42

Answer 2

设公比为p,则a1+a2+a3=a1+a1*p+a1*p^2=a1*(1+p+p^2)=2, a4+a5+a6=a1*p^3*(1+p+p^2)=8
两式相除，得p^3=4,
S9= a1+a2+a3+ a4+a5+a6+a7+a8+a9=2+8+a1*p^6*(1+p+p^2)=10+4^2*2=42