在四棱锥C-ABDE中,△ABC为正三角形,AE⊥平面ABC,BD‖AE,M为CD中点,BD=BC=2AE=2.(1)求证EM⊥平面BCD

(2)求二面角M-AB-C的正切值要有过程的... (2)求二面角M-AB-C的正切值
要有过程的
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王者农药老司机bt6h
2013-03-13 · TA获得超过933个赞
知道小有建树答主
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你好!
(1)证明:作EF∥AB交BD于F,连接MF
∵AE⊥平面ABC
∴AE⊥AB
∵EF∥AB,BD‖AE,AE⊥AB
∴四边形ABEF为矩形
∴EF=AB=2,BF=AE=1
∴FD=1
∴DE=√(FD²+EF²)=√5
∵AE⊥平面ABC
∴AE⊥AC
∴CE=√(AC²+AE²)=√5=DE
∴EM⊥CD——————————————————————①
∵BF=FD,CM=MD
∴MF∥BC 由BD垂直平面ABC得BD⊥BC
∴BD垂直MF
∴BD⊥平面EMF
∴BD⊥EM————————————————————②
∴EM⊥平面BCD
(2)解:由EF∥AB,MF∥BC知平面MFE∥平面ABC
所以M在平面AEDB上的射影N在EF上。
∵∠MFE=∠ABC=60°
所以MN=(√3)/2MF=(√3)/2
所以tan二面角M-AB-C=cot二面角M-AB-D=(2/3)√3
即三分之二根号3
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