Question

大学物理。。。一个质点做直线运动，初速度为v0，所受阻力与其速度成正比，试求当质点速度为v0/n时，

大学物理。。。一个质点做直线运动，初速度为v0，所受阻力与其速度成正比，试求当质点速度为v0/n时，其运动距离与质点行走所能经过最大距离的比值是多少？求详细过程。。。

Answer 1

f=kv
dv/dt=-kv/m
-dv/(kv/m)=dt
左边对v从v0到v积分，右边对t从0到t积分，可以得出：
mln(v/v0)/k=-t
即v=v0e^(-kt/m)
当v=v0/n时，即e^(-kt/m)=1/n,得t=mln(n)/k
然后对v从0到t=mln(n)/k积分得出经过的距离，对v从0到正无穷积分得出最大距离，即可求出比值。

Answer 2

依题有：mx''=-kx'
设v=dx/dt，代入上式左边，有：mx''=m*dx²/dt²=m*dv/dt=m*dv/dx*dx/dt=m*v*dv/dx
从而有：m*v*dv/dx=-kx'=-kv
或：mdv=-kdx
积分：∫<v0→v)mdv=-k∫<0→s>dx
得：m(v0-v)=ks
即：s=m(v0-v)/k
代入：v1=v0/n，v2=0，得：
s(v1)/s(v2)=(n-1)/n

Answer 3