Question

如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是52，每个直角三

如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是52，每个直角三角形的两直角边的和是10，则中间的小正方形的面积是（　　）

A.62 B.42 C.4 D.100

Answer 1

中间的小正方形的面积是（　C.4　）

 

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如图,

设中间小正方形的边长为2x,则其面积为4x²

每个直角三角形的两直角边分别为 5+x 和 5-x ,  面积为 (5+x)*(5-x)/2

      (5+x)*(5-x)/2*4+4x²=52

                  50-2x²+4x²=52

                             2x²=2

                             4x²=4

即中间的小正方形的面积是4

Answer 2

答案是C

易知大正方形边长为√52=4√13
设直角三角形一直角边长度为x，则根据勾股定理可列方程x²+(10-x)²=(4√13)²
解得x1=4，x2=6
即其直角边分别为4和6
小正方形面积等于大正方形面积减去四个直角三角形面积，
且四个直角三角形面积之和为48
52-48=4
即答案为C

Answer 3

每个小正方形边长和10 正方形的面积是52
则三角形斜边=√52
√6²+4²=√36+16=√52-------直角边长分别是6与4
6-4=2------是小正方形边长
小正方形面积=2x2=4
48+4=52-------对了

Answer 4

　　解：设直角三角形的一条直角边为x,则另一条直角边为（10-x），x2+（10-x）2=52，解得x=6或4，即两条直角边为6或4，小正方形的边长为2。面积为4。