Question

数学题求解！！！

平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，∠0AB=90°，AO=AB=3√2，抛物线y=－1／6x²+mx+n的图像经过A,B两点。问当点P为线段OA上一动点（点P不与点O,A重合），过点P作OA的垂线交x轴与点C，以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF，使得点C,D在线段OB上，点E在线段OB上，点E在线段AB上。①若OP=√2a，求点E的坐标（用含有A的代数式表示）②当△CPF为直角三角形时，写出P的坐标③在②的前提下，直线BP交y轴于点H，交CF于点K，在抛物线上是否存在一点Q，使得△OHQ的面积是△PKF的面积的4倍？写出Q的坐标

Answer 1

因为角OAB=90°，所以OB^2=[（3根2）^2]*2=36，OB=6，则B为（6,0）
过点A向x轴作垂线，则A的纵坐标=横坐标=根号下[（OA^2)/2]=3，A为（3,3）
抛物线过A、B点，可得-6+6m+n=0和-1.5+3m+n=3，化简后得m=0.5，n=3，抛物线为y=-1/6x^2+0.5x+3。
①OP=(根2)a，则OC^2={[(根2)a]^2}*2=4a^2，OC=2a。因为ED垂直于x轴，所以CD=ED=DB，则正方形的边长=(6-2a)/2=3-a。所以点E为(a+3,3-a)。
②因为△CPF为直角三角形，所以点F在OA上，则2OP=CF=OC=CD=DB=6/3 =2，OP=1，因为（1^2）/2=0.5，所以点P为(二分之根2,二分之根2)
第三问不太会......