Question

某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两

某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

Answer 1

1.甲乙各1千克40元，甲乙各2千克80元，甲2乙3千克105元，所以乙1千克25元，所以甲1千克15元

2.生产A产品一件需要30*15+10*25=450+250=700，生产B产品一件需要40*20=800，B产品28件需要28*800=22400元，还有38000-22400=15600元。现在问题就变成15600元生产22件产品。15600/800=19*800+400，因此全部生产B产品可以生产28+19=47件，这样不足50件，显然不行。全部生产A产品，可以生产15600/700=22*700+200，正好22件还余200元。观察一件A产品比一件B产品少用100元，因此少生产一件A产品，多用100元，可以生产一件B产品。现在有200元，可以这样转换2件A产品。
所以，
方案一：22件A产品，28件B产品（37800元）
方案二：21件A产品，29件B产品（37900元）
方案三：20件A产品，30件B产品（38000元）
3.懒一点，全部算出来吧：
方案一成本：37800+22*200+28*300=50600
方案二成本：37900+21*200+29*300=50800
方案三成本：38000+20*200+30*300=51000
另一种方法：观察发现，多生产一件B产品，原料成本增加100元，加工费增加100元，即每多生产一件B产品，总成本增加200元，所以B产品生产是越少越好。

Answer 2

1.甲乙各1千克40元，甲乙各2千克80元，甲2乙3千克105元，所以乙1千克25元，所以甲1千克15元

2.生产A产品一件需要30*15+10*25=450+250=700，生产B产品一件需要40*20=800，B产品28件需要28*800=22400元，还有38000-22400=15600元。现在问题就变成15600元生产22件产品。15600/800=19*800+400，因此全部生产B产品可以生产28+19=47件，这样不足50件，显然不行。全部生产A产品，可以生产15600/700=22*700+200，正好22件还余200元。观察一件A产品比一件B产品少用100元，因此少生产一件A产品，多用100元，可以生产一件B产品。现在有200元，可以这样转换2件A产品。
所以，
方案一：22件A产品，28件B产品（37800元）
方案二：21件A产品，29件B产品（37900元）
方案三：20件A产品，30件B产品（38000元）
3.
方案一成本：37800+22*200+28*300=50600
方案二成本：37900+21*200+29*300=50800
方案三成本：38000+20*200+30*300=51000
另一种方法：观察发现，多生产一件B产品，原料成本增加100元，加工费增加100元，即每多生产一件B产品，总成本增加200元，所以B产品生产是越少越好。