Question

高一数学

1.若COS2a/sin（a-兀/4）=-（根号2）/2。则COSa+sina=？

还有个题目：2.设锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。a=2bsinA
⑴求B的大小；
⑵求cosA+sinC的取值范围

Answer 1

1,cos2a=cosacosa-sinasina=(cosa+sina)(cosa-sina)
sin（a-兀/4）=sinacos兀/4-cosasin兀/4=(根号2）/2(sina-cosa)
cos2a/sin（a-兀/4）=-(根号2)(cosa+sina)=-（根号2）/2(已知)
cosa+sina=1/2
2，根据正弦定理a/sinA=b/sinB
由a=2bsinA可知：a/sinA=b/(1/2)
所以sinB=1/2,因为三角形ABC是锐角三角形，所以B=30度
cosA=sin(90-A)=sin[90-(180-B-C)]=sin(C-60)
cosA+sinC=sin(C-60)+sinC=2sin[(C-60+C)/2]cos[(C-60-C)/2]=2sin(C-30)cos30=根号3*sin(C-30)
因为B=30,所以60<C<90,那么30<C-30<60,故1/2<sin(C-30)<根号3/2
所以cosA+sinC的取值范围是[根号3/2，3/2]

Answer 2

<1>=C^2a-S^2a/[根2/2*(Sa-Ca)=-根2(Sa+Ca),Sa+Ca=1/2。<2>2sinA=a/b=sinA/sinB,sinB=1/2,B=30,cosA+sinC=cosA+sin(A+B)=3/2cosA-根3/2sinA=根3(根3/2cosA-1/2sinA)=根3sin(60-A),ABC是锐角，所以60<A<90，大于-根3/2小于0。（谢谢采纳）

Answer 3