Question

如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE，∠AOD:∠BOE=7:1，求∠AOF的度数

要用因为所以写清楚，每个步骤后边括号里的依据写清楚，好的追加

Answer 1

楼主你好

∵OE平分∠BOD（已知）

∴∠1=∠2

∵∠AOD:∠BOE（∠2）=7:1（已知）

∴∠AOD:∠BOD（∠1+∠2）=7:2

∴∠AOD=140°   ∠BOD=40°

∵OE平分∠BOD

∴∠2=1/2∠BOD=20°

∠AOD=∠COB=140°（对角相等）

∴∠COE=∠2+∠COB=160°

∵OF平分∠COE

∴∠AOF=1/2∠COE=80°

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Answer 2

∵OE平分∠BOD

∴∠BOD=2∠BOE,∠DOE=∠BOD／2﹙角平分线定义﹚

∴∠AOD:∠BOD=∠AOD:﹙2∠BOE﹚=7:2

∵∠AOD＋∠BOD=180º﹙平角定义﹚

∴∠BOD=180º×2／﹙7+2﹚=40º

∠AOD=180º-40º=140º

∴∠DOE=∠BOD／2=20º

∴∠COE=180º-∠DOE=180º-20º=160º

∴∠COF=∠COE／2=80º

∵∠AOC=∠DOB=40º

∴∠AOF=∠AOC+∠COF=80º＋40º=120º

追问

第三步的依据是什么

追答

等量代换

追问

能用x算吗

追答

可以，设∠BOE=xº，则∠BOD=2∠BOE=2xº，∠AOD=7xº
∵∠AOD＋∠BOD=180º﹙平角定义﹚
∴2x+7x=180

∴x=20

追问

您能把全过程带依据写一下吗？小女感激不尽

追答

∠AOD=180º-40º=140º﹙平角定义﹚
∴∠DOE=∠BOD／2=20º﹙角平分线定义﹚
∴∠COE=180º-∠DOE=180º-20º=160º﹙平角定义﹚
∴∠COF=∠COE／2=80º﹙角平分线定义﹚
∵∠AOC=∠DOB=40º（对顶角相等）
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=80º＋40º=120º