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如果a, b都是正整数那么结果很直接, 因为a, b ≥ 1, 所以a³ ≥ a, b³ ≥ b.
所以2 = a³+b³ ≥ a+b. (可以知道a = b =1).
我猜你的原题是a, b都是正实数.
可以因式分解a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²).
a²-ab+b² = ((a+b)²+3(a-b)²)/4 ≥ (a+b)²/4.
于是(a+b)³/4 ≤ a³ +b³ = 2, 即有a+b ≤ 2.
如果学过幂平均不等式, 那么直接有(a+b)/2 ≤ ((a³ +b³)/2)^(1/3) = 1.
所以2 = a³+b³ ≥ a+b. (可以知道a = b =1).
我猜你的原题是a, b都是正实数.
可以因式分解a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²).
a²-ab+b² = ((a+b)²+3(a-b)²)/4 ≥ (a+b)²/4.
于是(a+b)³/4 ≤ a³ +b³ = 2, 即有a+b ≤ 2.
如果学过幂平均不等式, 那么直接有(a+b)/2 ≤ ((a³ +b³)/2)^(1/3) = 1.
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