Question

已知函数f(x)=x^2+2xf'(1)，则当x属于【-2，3】时，f(x)的值域是？请各路大神帮忙

已知函数f(x)=x^2+2xf'(1)，则当x属于【-2，3】时，f(x)的值域是？请各路大神帮忙啊

Answer 1

可令f(x)=x²+2kx (k=f'(1)为一常数)，则
f'(x)=2x+2k
f'(1)=2+2k=k
k-2k=2
-k=2
k=-2
所以
f(x)=x²-4x=(x-2)²-4
当x=2时，f(x)取最小值-4
当x=-2时，f(x)取最大值12

所以f(x)的值域是[-4,12]

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳
祝学习进步

Answer 2

f'(1)是个常数
所以f'(x)=2x+2f'(1)
令x=1
f'(1)=2+2f'(1)
f'(1)=-2
所以f(x)=x²-4x=(x-2)²-4
f(2)=-4
f(-2)=12
f(x)的值域是[-4,12]

Answer 3

〔－9，18〕