Question

若|2011-a|+√a-2012=a,求a-2011²的值?

√a-2012 读作根号下a-2012

Answer 1

已知实数a满足|2011-a|+根号a-2012=a,求a-2011的平方的值
设A = (a - 2011)
则 |2011-a| + √(a-2012) = a
|A| + √(A - 1) = A + 2011
情况1： A ＞0时，√(A - 1) = 2011 ===> (A - 1) = 2011² ===> A = 2011² + 1
情况1： A ＜0时，√(A - 1) = 2A + 2011 ①
===> (A - 1) = 4A² + 4*2011A + 2011² .
===> 4A² + (4*2011 + 1)A + (2011² +1)
===> △ = (4*2011 + 1)² - 16*(2011² + 1)
= (4*2011 + 1)² - (4*2011² + 16)
= - 17*15 ＜0 ①无解
a-2011的平方的值： (2011² + 1)²

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追问

不应该是大于1和小于1时吗

Answer 2

因为根号里的式子必须大于等于0，所以，a也大于等于2012
那么a大于2011，所以，原式=a-2011+√a-2012 =a，
因此a=2011^2+2012
所以a-2011^2=2012
欢迎追问

追问

你怎么做到回答这么快的

Answer 3

根号则a-2012>=0
a>=2012
所以2011-a<0
所以a-2011 √(a-2012)=a
√(a-2012)=2011
a-2012=2011²
所以a-2011²=2012