Question

f(x)在x=a的某个领域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是（）

f(x)在x=a的某个领域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是（）
A lim [f (a+2h)-f (a+h)]/h 存在
B lim [f (a)-f (a-h)]/h 存在
我知道B是对的，我也知道A的错是在不能保证x在a处连续，可以举反例。但是我的想法是
lim [f (a+2h)-f (a+h)]/h=lim[2{f(a+2h)-f(a)/2h}-[f(a+h)-f(a)/h]]=2f‘(a)-f'(a)=f'(a).我这样想是哪里出问题了，始终没想明白，求大神指导。

Answer 1

可导的定义是lim[ f(a+h) - f(a) ]/h

可以等价变换到这种形式就是正确的

lim(h->0) [ f(a) - f(a-h) ]/h

=lim(-h->0) (f(a-h)-f(a))/(-h)

前两个没有f(a)，不能保证x=a处的连续性，因此不是充分条件。

C选项的错误在于，没有f（a）这个函数值，所以这个极限本身无需f（a）这个值的存在，即f（x）在x=a点极限值不等于函数值的情况下，极限也有可能存在，但是极限值不等于函数值，那么就不连续，也就不可能可导了。所以C错误。

扩展资料：

这是价格变动前，可以从消费者那爪取走而他的境况仍同他在价格变动后的境况一样好的那个货币量。

补偿变化和等价变化只是测度两条无差异曲线相距多远的两种不同的方法罢了。通过度量两条无差异曲线的切线相隔多远，来测度他们的距离。这取决于切线的斜率。

但是，如果效用函数是拟线性的，补偿变化和等价变化是相同的。无差异曲线是平行的，不论在那里测量，两条无差异曲线之间的距离相等。

参考资料来源：百度百科-等价变化

Answer 2

你想反了
f(x)在x=a处可导的一个充分条件
lim[2{f(a+2h)-f(a)/2h不一定存在啊

追问

B项的意思是lim [f (a+2h)-f (a+h)]/h存在是f（x）在a处可导的充分条件。所以就是根据它存在推出可导。是这样的吧？

追答

你说的意思我没明白，
应看选项能否推出可导
当f（x）在a处不连续时，lim [f (a+2h)-f (a+h)]/h也可能存在，因为它与f（a）无关
但此时并不可导

追问

那我的思路是怎么错了额，就是因为它与f(a)无关，所以我才加一个f（a）减一个f（a）。感谢你的回答

追答

加一个f（a）后 lim[f(a+h)-f(a)/h]可能不存在了啊