Question

解方程： x的平方-3x-1-根号（x的平方-3x+5）=0 （x-5）分之1-(x-6)分之1=（x-8）分之1-（x-9）分之1

初二数学~急！

Answer 1

设√(x²-3x+5)=y
∴原方程可化为
y²-y-6=0
(y-3)(y+2)=0
∴y=3 y=-2
∴√(x²-3x+5)=3 √(x²-3x+5)=-2
x²-3x+5=9 无解
x²-3x-4=0
x=4 x=-1
检验：x=4，x=-1是方程的解

左右两边分别通分得
(x-6-x+5)/(x-6)(x-5)=(x-9-x+8)/(x-8)(x-9)
-1/(x-6)(x-5)=-1/(x-8)(x-9)
∴(x-8)(x-9)=(x-6)(x-5)
x²-17x+72=x²-11x+30
-6x=-42
x=7
检验：x=7是方程的解

Answer 2

1、换元法：
设√(X^2-3X+5)=Y，
于是原方程化为：
Y^2-Y-6=0
Y=3或Y=-2(舍去)
X^2-3X+5=9
X=4或-1。
经检验是原方程的解。
2、移项得：
1/(X-5)+1/(X-9)=1/(X-6)+1/(X-8)，
两边分别通分得：
(2X-14/(X^2-14X+45)=(2X-14)/(X^2-14X+48)
∴2X-14=0或X^2-14X+45=X^-14X+48，
X=7或后面无解。
经检验X=7是原方程的解。