Question

已知:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I。求证:∠BIC=90°+½∠A.

已知:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I。求证:∠BIC=90°+½∠A.括号里的理由要写清楚。初一下学期数学题==

Answer 1

应用三角形外角定理：
延长BI交AC于D，
∠BIC是ΔCDI的外角，∴∠BIC=∠IDC+∠ICD(三角形外角定理)，
∠IDC是ΔABD的外角，∴∠IDC=∠A+∠ABD(三角形外角定理)，
∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠ABD=1/2∠ABC，∠ICD=1/2∠ACB(角平分线定义)，
∴∠BIC=1/2(∠ABC+∠ACB)+∠A
=1/2(180°-∠A)+∠A(三角形内角和为180°)
=90°+1/2∠A。

Answer 2

解：因为角ABC，角ACB的平分线相交于点I
所以角OBC=1/2角ABC（角 平分线定理）
角ICB=1/2角ACB（角平分线定理）
因为角BIC+角IBC+角ICB=180度（三角形内角和定理）
所以角BIC=180-1/2(角ABC+角ACB)
因为角A+角ABC+角ACB=180度（三角形内角和定理）
所以1/2角A=90-1/2(角ABC+角ACB)（等式的性质2）
所以角BIC=90+1/2角A（等量代换）