Question

急！关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0）若b^2大于5ac 则方程定有两个不等实根 求证明

关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0）若b^2大于5ac 则方程定有两个不等实根 求证明 要详细

Answer 1

若ac>=0，则因为⊿=b^2-4ac=(b^2-5ac)+ac>0+ac>=0,所以方程有2个不等实根
若ac<0, 则-4ac>0, 故有⊿=b^2-4ac>b^2+0>=0, 所以方程有2个不等实根
综合得：方程必有2个不等实根。

追问

谢谢啦 麻烦再问一题好吗
x*+（1-a）x^-2ax+a^=0 *为三次方 类似的题 咋因式分解？

追答

用试根法，知x=a为其一个根。
再化成2次方程即可求出另2个根。

追问

太棒了！ 想知道你的QQ号行吗 以后有问题的话 好问

Answer 2

根等于2a分之-b加减根号下b²-4ac
ac大于等于0时 b²-4ac=b²-5ac+ac 因为b平方大于5ac。ac大于等于0
所以 b²-4ac=b²-5ac+ac>0
当ac小于0时 则-4ac大于0 b²-4ac大于0

所以方程有两个不等的实根