如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
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解：∵∠1是△ABG的外角，
∴∠1=∠A+∠B，
∵∠2是△EFH的外角，
∴∠2=∠E+∠F，
∵∠3是△CDI的外角，
∴∠3=∠C+∠D，
∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故选B．
图都找到了，不采纳可对不起我
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∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
＝180-角1+180-角2+180-角3
＝540-（角1+角2+角3）
＝540-180
＝360
把角A，角B同在一个三角形内的角命名为角1，角与角C与角D在一个三角形内的角命名为角2，同理命名角3.
＝180-角1+180-角2+180-角3
＝540-（角1+角2+角3）
＝540-180
＝360
把角A，角B同在一个三角形内的角命名为角1，角与角C与角D在一个三角形内的角命名为角2，同理命名角3.
追问
全了么？
追答
全了啊。如果还不明白，就把与角1、角2、角3的对顶角命名为角4、角5、角6，由于角4、5、6在同一个三角形里，就明白了。
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角上3个三角形内角和=180°×3=540°
=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＋∠G＋∠Q＋∠R （R是我补上的，还有一个点没有标志）
而
∠G＋∠Q＋∠R=180°，正好是内角和
所以
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°-【∠G＋∠Q＋∠R】=540°-180°=360°
=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＋∠G＋∠Q＋∠R （R是我补上的，还有一个点没有标志）
而
∠G＋∠Q＋∠R=180°，正好是内角和
所以
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°-【∠G＋∠Q＋∠R】=540°-180°=360°
追问
全了么？
追答
全了啊。
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∠A+∠B=∠AGE ∠C+∠D=∠CQA ∠E+∠F=∠FPB(EG与FC交点为P) 所以∠AGE+∠CQA+∠FPB=3个平角180°-△GQP的内角和180=360°
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(∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F)-(∠G+∠Q+∠R)=180*3
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360
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应用原理是三角形内角和为180度
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