Question

等差数列an的首项为a1,公差d=-1,前n项和为sn

若Sn≤an对任意正整数n均成立，求a1的取值范围？

Answer 1

因为Sn=（a1+an)n/2,且Sn≤an，且an=a1+(n-1)d,可得：n(2a1-n+1)/2≤a1-(n-1),通过进一步运算可得：n^2-(2a1+3）n大于等于-2a1-2,把等式左边凑成（n-(2a1+3)/2)^2-(2a1+3)^2/4大于等于-2a1-2,这个不等式对于任意正整数n要均成立，即要不等式左边的这个函数的最小值要大于等于-2a1-2,即-（2a1+3)^2/4要大于等于-2a1-2,解此不等式得：a1=-0.5 最后结果应为运算上并没有检验可能不对，但解题思路肯定是对的，所以请根据解题思路自己一步步运算，重要的是知道这类题是怎么解的而不是正确答案。上述步骤均为本人亲自运算的结果，望采纳，不懂可追问。

Answer 2

a1≥-0.5