Question

数学题目求解答 详细加分 谢谢大家 万分感谢

Answer 1

y'+(e^(-x)-1)y = 1.
这就是一个一阶线性微分方程.
可以直接用公式写通解:
y'+P(x)y = Q(x)的通解为y = e^(-∫ P(t)dt)·∫ Q(u)·e^(∫ P(t)dt) du.

也可以由公式的推导方法直接解题.
先求g(x)将左端配成(g(x)y)' = g(x)y'+g'(x)y.
需要解方程g'(x) = g(x)(e^(-x)-1), 这是可分离变量的方程.
(ln(g(x)))' = e^(-x)-1, 积分得ln(g(x)) = -e^(-x)-x+A.
不妨取g(x) = e^(-x)·e^(-e^(-x)).

用g(x)乘方程两边得:
(e^(-x)·e^(-e^(-x))y)' = e^(-x)·e^(-e^(-x)).
积分得e^(-x)·e^(-e^(-x))·y = e^(-e^(-x))+C.
方程的通解为y = e^x+Ce^x·e^(e^(-x)).

Answer 2

我表示看不懂你写的字。。。。。。= =、、、

追问

微分方程xxxxxx的通解为？

追答

　　y+（e^-x -1)y=1
　　y(1+(e^-x-1))=1
　　y(1+e^-x-1)=1
　　y=1/e^-x
　　y=e^x

O(∩_∩)O~完毕！