Question

在三角形ABC中，AB=2根号5，AC=3,sinC=2sinA,求三角形ABC面积

着急啊。大神帮个忙

Answer 1

解答：
为方便起见，设c=AB ,b=AC ,a=BC
∵ AB=2根号5，AC=3,
∴ c=2√5， b=3
∵ sinC=2sinA
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ c=2a
∴ a=√5
∴ cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(9+20-5)/(2*3*2√5)=2/√5
∴ sinA=1/√5=√5/5
∴ S=(1/2)bc*sinA=(1/2)*3*2√5*(√5/5)=3

追问

还有个问求cos2A＋4分之派

追答

sinA=1/√5， cosA=2/√5
sin2A=2*sinA*cosA=4/5
cos2A=1-2sin²A=3/5
cos(2A+π/4)
=cos2A*cos(π/4)-sin2A*sin(π/4)
=(3/5)*(√2/2)-(4/5)*(√2/2)
=-√2/10

Answer 2

解：设BC为X根据三角形面积公式S=1/ 2absinC=1/2bcsinA
则x*3fsinC=3*2√5sinA
所以x=√5由海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c）其中p=(a+b+c)/2 =3（1+√5s）/2，
S=√36*4/16=3