Question

奇次线性方程组x1-2x2+3x3-4x4=0 x2-x3+x4=0 x1+3x2-kx4=0 -7x2+kx3+x4=0存在非零解，求k。

Answer 1

好像矩阵的秩不是4就行，先把系数矩阵，转化为对角阵，对角阵中必然有一个含有K的，让这个数等于0，求出来K的值就行了

追问

没学矩阵呢。。。

追答

也可以，把另外三个不含有K的，式子，转化为关于X4的关系式，就是把x4当做一个参数，求出来另外几个关于x4的式子，再代入有K的，那个，让系数等于0，

追问

两个有k呢亲。。。能给算算答案吗。。。

追答

两个也一样，囧，手边连个笔都没有
X2=X3-X4，x1=2x2-3x3+4x4=2x3-2x4-3x3+4x4=-X3+2X4
代入后两个式子
-X3+2X4+3X3-3X4-KX4=2X3-X4-KX4=0
-7X3+7X4+KX3+X4=(-7+K)X3+8X4=0
只要这两个是同一个方程就可以了，也就是(-7+K)/2=8/(-1-k）
所以(K-7)(K+1)=-16，即，K^2-6K+9=0，解出来K=3
我是在电脑上一各个敲的，不知道中间有没有错的，不过大致解题过程就是这样的，是没问题的