Question

定积分定义求积分

1．y=x^2+1在〔a,b]上可积将〔a,b]n等分取ξk(k是下标）（k=1.2.3.4...n)小区右端点是a+k(b-a)/n.请问这个右端点如何得来！k（b-a)这步是什么意思？
2.lim(n→+∞){b-a/n[n(a^2+1)+b-a/n2a(1+2+...n)+(b-a)^2/n^2(1^2+...+n＾2)]为何等于(b-a)[a^2+1+ab-a^2+(b-a)^2/3]???

Answer 1

1,解:在回答这个题时不妨把积分的定义以及它的几何意义看一下.
问题中的K所取值已经给出,将其代入a+k(b-a)/n可得:
a+(b-a)/n,a+2(b-a)/n,……b,依次将k从1取到n就刚好是[a,b]这个区间,且区间是等分区间.这说明以上代数式分别是每个等份区间的右端点.在教科书上所用的表达式不一样,却是同一个意思.至于k(b-a)刚好满足当K从1取到n时所对应的等分区间.
2,第二题的题目没法看明白.