已知二次函数的图像与x轴交于a(-2,0),b(3,0)两点,且函数有最大值为2,求二次函数的解析式
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已知二次函数的图像与x轴交于A(-2,0),B(3,0)
则由抛物线的对称性，可得其对称轴是直线X＝½
∵函数有最大值2，则可知此抛物线的顶点坐标是（½，2）
设此二次函数的解析式是y=a(x-½)²+2
将B（3,0）代入，得
a(3-½)²+2=0
(25/4)a+2=0
(25/4)a=-2
a=-8/25
∴（1）二次函数的解析式 是y=(-8/25)(x-½)²+2
(2)S△ABP=½×AB×|yP|
=½×5×2
=5
则由抛物线的对称性，可得其对称轴是直线X＝½
∵函数有最大值2，则可知此抛物线的顶点坐标是（½，2）
设此二次函数的解析式是y=a(x-½)²+2
将B（3,0）代入，得
a(3-½)²+2=0
(25/4)a+2=0
(25/4)a=-2
a=-8/25
∴（1）二次函数的解析式 是y=(-8/25)(x-½)²+2
(2)S△ABP=½×AB×|yP|
=½×5×2
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