Question

任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么

Answer 1

这题可用抽屉原理说明：
除以6的余数可能有六个：0，1，2，3，4，5；
任意7个不相同的自然数往这六个“抽屉”放，总有一个“抽屉”中有两个数，这两个数余数相同，它们的差就是6的倍数。
也就说明了：任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数。

Answer 2

自然数可以表述是：6的倍数、6的倍数+1、6的倍数+2、6的倍数+3、6的倍数+4、6的倍数+5，共有6种表述方法。
7个自然数则至少有两个都表述为6的倍数+n（n取0~5的自然数），那么它们之差就是6的倍数

Answer 3

因为7个数中，它们除以6的余数有6种，至少有两个数的余数相同 那么这两个数的差，就可以被6整除

Answer 4

因为任意一个自然数除以6，得到的余数只可能是0、1、2、3、4、5六种情况，所以，在任意7个不相同的自然数中，至少会有两个数的余数相同。

Answer 5

把自然数按6的余数分为6组,即{6k},{6k+1},{6k+2},{6k+3},{6k+4},{6k+5}任意七个自然数,必有两个属于同一组,则这个数除以6的余数相同,两者之差是6的倍数.