Question

等价无穷小的等价替换，是必须当x趋于0的时候才可以用的吗？还是都可以用

Answer 1

不一定要当x趋于0，主要代数式的极限等于0就可以用。但是只有乘除可以用，加减不能随便用的。

追问

为什么书上写的是当x趋于0时，然后后面是等价替换的一些公式

追答

那是一些像x^n，sinx,ln(1+x),tanx等当x趋于0时，代数式也趋于0的情况.随便变换下，假如x趋于2时，(x-2)/sin(x-2)=1,我们就认为当x趋于2时，x-2和sin(x-2)是等价无穷小。

Answer 2

只有当x趋于0的时候，你才能够将x看作一个非常非常小的数，小到对整个式子的影响微乎其微。