Question

高一数学题求解，题目如图。

Answer 1

第一个问题：
设数列的公差为d，则：
S(10)＝9a(1)＋（1/2）×10×9d＝9×31＋45d、
S(22)＝21a(1)＋（1/2）×22×21d＝21×31＋231d，
又S(10)＝S(22)，∴9×31＋45d＝21×31＋231d，∴186d＝－（21－9）×31，
∴62d＝－（7－3）×31，∴2d＝－4，∴d＝－2。
∴S(n)＝na(1)＋（1/2）n（n－1）d＝31n－n（n－1）＝32n－n^2。

第二个问题：
∵S(n)＝32n－n^2＝16^2－（n^2－32n＋16^2）＝16^2－（n－16）^2。
∴当n＝16时，S(n)有最大值＝16^2＝256。
∴这个数列的前16项和最大，且这个最大值是256。