Question

已知x2+4y2=4x求x+y的取值范围

Answer 1

x²+4y²-4x=0
(x-2)²+4y²=4
(x-2)²/4+y²=1
令(x-2)/2=cosa，y=sina
则：x=2cosa+2，y=sina
所以，x+y=sina+2cosa+2
=√5sin(a+θ)+2
当sin(a+θ)=-1时，x+y有最小值2-√5；
当sin(a+θ)=1时，x+y有最大值2+√5；
所以，x+y的取值范围是【2-√5，2+√5】

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

知x2＋4＝4x，则u＝x2＋y2的取值范围是
x2＋4y2＝4x移项为y2=x-x2/4
代入u＝x2＋y2有u＝x 3x2/4=3/4(x 2/3)2—1/3
所以，u＝[-1/3， ∞）