Question

|1-x|+|x-3|＞4 解不等式 要详细步骤

RT

Answer 1

|x-1|表示数轴上的点到数1的距离，|x-3|表示到3的距离
可以看到，在1与3之间找点，到两个数的距离大于4的点不会存在。
因此到两个数距离大于4的点在1的左边和3的右边。
设到两个数距离和是4的点是x，则x-3+x-1=4或者1-x+3-x=4
解得，x=4或x=0
∴x<0或x>4

Answer 2

表示2010zzqczb的解法很好，在绝对值前面系数是1的情况下解题很快

Answer 3

解：
这类带有绝对值的不等式，需要分类讨论去绝对值求解
原式写成：
|x-1|+|x-3|>4
1）
当x≤1时，
|x-1|=1-x
|x-3|=3-x
因此：
1-x+3-x>4
x<0
2)
当1<x<3时：
|x-1|=x-1
|x-3|=3-x
因此：
x-1+3-x>4
2>4
无解，原不等式不成立
3）
当x≥3时：
|x-1|=x-1
|x-3|=x-3
因此：
x-1+x-3>4
2x>8
x>4

综合，该不等式的解集为：
（-∞，0）U（4，+∞）

Answer 4

x<1时，1-x+3-x>4 x<0 此时x<0
1<=x<3时，x-1+3-x>4,此时无解
x>=3时，x-1+x-3>4,x>4
综上，x<0或x>4

Answer 5

若x<1，则不等式可化为1-x+3-x>4 ,x<0；
若1≤x≤3，则不等式可化为1-x+x-3>4 ,无解；
若x>3，则不等式可化为x-1+x-3>4 ,x>4.

所以解集为｛x<0｝∪｛x>4｝.