Question

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD 为平行四边形,SA⊥平面ABCD,AB= 2,AD=1, SB=根号7, 如图，在四棱锥S-A...

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD 为平行四边形,SA⊥平面ABCD,AB= 2,AD=1, SB=根号7, 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面 ABCD为平行四边形，SA⊥平面ABCD ，AB=2，AD=1， SB=根号7，∠BAD= 120°，E在棱SD上（I）当SE=3ED时 ．求证：SD⊥平面AEC；（2）当二 面角S-AC-E的大小为30°时，求直线 AE与平面CDE所成角的正弦值

Answer 1

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Answer 2

建立如下直角坐标系，AS为z轴磨扮，AD为x轴，垂直AD和AB一个方向的为y轴，A为原点，则
A(0,0,0),S(0,0，根号3)，D(1,0,0),E(3/4,根号3/4),C(0,根号3,0)
向量AE=(3/4,根号3/4),向量AC=(0,根号3,0),向量SD=(1,0，-根号3),AEXSD=0,ACXSD=0，所以SD分别垂直于AE,AC，所以SD⊥平面AEC。
（2）下面的用平面CDE的法行宏向量和向档游册量AE求他们的夹角的正玄值即可，不在赘述