Question

对方差计算公式的疑惑

本人是一名初中生，看见数学书上方差的计算公式是1/n[(X1-x拔)²+(X2-x拔)²+……+(Xn-拔)²]感到十分疑惑，不明白各个数据与平均数之差的平方有什么意义。我问了老师，他说这是为了保证得出来的数据是正数，但我想：用绝对值不是也能达到这种效果吗？只是用绝对值计算出来的数据比用平方计算出来的数据较小而已，但也能体现出数据的离散程度。我是画过图的，觉得在图象上各个数据与平均数之差的平方根本就无意义，而各个数据与平均数之差的绝对值就能直观地体现出数据的离散程度。还有一点就是：用绝对值计算避免了用平方计算后出现的单位不同的问题（单位多了个平方），从而也省去了标准差（标准差是消去单位平方的）
望各位前辈多多赐教，解决我的疑惑，谢谢。
主要是想知道为什么用平方而不用绝对值,而且数据的波动是与平均数的距离而不是面积吧。

Answer 1

我先从定义和你谈！
方差是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）。
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定

你可以把方差的样本算出的结果想像成一个靶子，每个点就是一个弹孔，方差表示的是！波动！，也就是在平面直角坐标系中，每个点与原点向两轴做垂线的面积，怎么算你应该知道知道吧！
简单地说，方差的波动含义为面积，而非距离！

Answer 2

平方是为了让离散程度大的数显得更“离谱”，更有代表性。
我也曾有过这种疑惑，这是我自己的想法
一个离散程度大的数平方后比绝对值与平均数差得更大,更能体现出其波动之大.我很佩服你的思考水平