Question

数学高考题 急急急急急!!!

已知实数abc∈R,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx,满足f(1)=0,满足f'(0)f'(1)＞0 求c/a的值

Answer 1

因为 f（1）=a + b + c = 0 ，所以 b = -a -c ；
因为 f'(x) = 3a * x² + 2b * x + c ，所以 f'(0)f'(1) = c * （3a + 2b + c） = c * { 3a +2* (-a - c) + c} =c * ( a - c) > 0 = ac - c² > 0 ，即ac > c² ；
因为 c² ≥ 0 ；所以 a、c同号，即 c/a > 0 ；
因为ac - c² > 0 ，所以不等式两边同除 a² ，c/a - (c/a)² > 0 ，即 c/a * (1 - c/a) >0 ；
所以 c/a > 0 且1 - c/a > 0 ；
所以 c/a的值为0< c/a < 1 。

Answer 2

虽然赞同了一个 我还是写下我的过程好了 ：
f(1)=a+b+c=0 设a+b=x c= -(a+b)=-x
f'(x)=3ax^2+2bx+c f'(0)= c = -(a+b)=-x
f'(1)=3a+2b+c 因为 a+b+c=0 所以 f'(1)=2a+b=a+x
f'(0)f'(1)＞0 得 -x · (a+x)＞0 因为x=-c 所以得 ac-c^2>0（左右同乘1/c^2）
所以 a/c-1>0 a/c>1 所以 0<c/a<1
希望我的回答能对你有所帮助 离开数学一年了 还好这种题还会做

Answer 3

f(1) = a +b +c = 0 ==> b = -c-a

f'(x) = 3ax^2+2bx+c
f'(0) = c
f'(1) = 3a+2b+c
代b = -c-a 入f'(1) = 3a -2a -2c +c = a-c

f'(0)f'(1) = c(a-c)>0
=> ac-c^2>0
明显c 不会等于0
所以同除c^2
a/c -1 >0
a/c>1

才看到是问c/a
由上面a/c>1 ==> 0<c/a<1

Answer 4

应该是c/a的范围吧，我计算出c/a的范围是c/a大于1，或者c/a小于0 。
解题过程：
f(1)=a+b+c=0 推出 b=-a-c
f'(x)=3ax^2+2bx+c
so f'(0)f'(1)=c x (3a+2b+c) >0
so c x (a-c) >0
so c^2-ac >0
两边同时除非0 的 a^2
得到 (c/a)^2 -c/a>0
最后得到 c/a大于1，或者c/a小于0 这个答案

Answer 5

f(1)=a+b+c=0
f'(x)=3ax^+2bx+c
f'(0)=c=0
f'(1)=3a+2b+c=a+2a+2b+2c-c=a-c
f'(0)f'(1)=c*(a-c)=ac-c^2＞0
则c不等于0
c的平方大于0
两边同时除以c^2
则a/c＜1
c/a＞1

Answer 6