Question

tan(α+β)=? 用正弦和余弦公式表示正切公式

Answer 1

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
再无非将tanα=sinα/cosα和tanβ=sinβ/cosβ代入而已
也就是tan(α+β)=(sinα/cosα+sinβ/cosβ)/(1-(sinα/cosα)*(sinβ/cosβ))
这个式子继续化简没什么意义，继续化简的话分子上会变以sin(α+β)，分母上变成cos(α+β)
这没啥意义，当然你硬要分子分母同乘以cosα*cosβ也不是不行，那就相当于将
tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)，然后将分子分母同时按和解正余弦公式展开，得到
tan(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/(cosαcosβ-sinαsinβ)