Question

若方程组2x+3y=7 ax-by=1与方程组4x-5y=3 ax+by=7的解相同。求a，b的值

求详细解法……

Answer 1

方程组2x+3y=7 ax-by=1与方程组4x-5y=3 ax+by=7
也就是这四条等式的x,y,a,b各自所表示的值是一样的
于是也就是与方程组2x+3y=7 4x-5y=3的解也一样
于是解
2x+3y=7 ①
4x-5y=3 ②
2×①-②就得
11y=11
于是y=1
从而解得x=2
再把x=2,y=1代进去ax-by=1 ax+by=7就得
2a-b=1 2a+b=7
再解他们就可以了
2a-b=1 ③
2a+b=7 ④
③+④就得
4a=8
于是a=2
④-③就得
2b=6
于是解得b=3

Answer 2

解法（1）
分别解方程组，结果有a、b表示
2x+3y=7
ax-by=1
解得：
x=(7b+3)/(3a+2b)
y=(7a-2)/(3a+2b)

4x-5y=3
ax+by=7
解得：
x=(35+3b)/(5a+4b)
y=(28-3a)/(5a+4b)
然后根据解相同
(7b+3)/(3a+2b)=(35+3b)/(5a+4b)
(7a-2)/(3a+2b)=(28-3a)/(5a+4b)
解得：a=2，b=3
---------------------------------------------------------
解法（2）
以上思路简单但是计算很复杂
还有计算很简单的方法
直接解方程组
2x+3y=7
4x-5y=3
解得：x=2，y=1
代入
ax-by=1
ax+by=7
得
2a-b=1
2a+b=7
解得a=2，b=3
-------这里说明下，为什么那个方程组解出来的x，y的值就是原方程组各自的解
因为原两个方程组的解是相等的，假设解 x=n，y=m 那么
在第一个方程组中2n+3m=7 这是肯定成立的
在第二个方程组中4n -5m=3 这也是成立的
通过这两个方程，组成一个方程组，可以把m、n的值解出来
也就是x、y的值

Answer 3

2x+3y=7 (1)
ax-by=1(2)

4x-5y=3 (3)
ax+by=7(4)

(1)*5+(3)*3
22x=44
x=2
(1)*2-(3)
11y=11
y=1
将x=2，y=1代入(2)，（4）
2a-b=1
2a+b=7
解得
a=2
b=3

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Answer 4

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检举| 15 分钟前
方程组2x+3y=7 ax-by=1与方程组4x-5y=3 ax+by=7
也就是这四条等式的x,y,a,b各自所表示的值是一样的
于是也就是与方程组2x+3y=7 4x-5y=3的解也一样
于是解
2x+3y=7 ①
4x-5y=3 ②
2×①-②就得
11y=11
于是y=1
从而解得x=2
再把x=2,y=1代进去ax-by=1 ax+by=7就得
2a-b=1 2a+b=7
再解他们就可以了
2a-b=1 ③
2a+b=7 ④
③+④就得
4a=8
于是a=2
④-③就得
2b=6
于是解得b=3
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张卓贤 |来自团

Answer 5

2x+3y=7 2x=7-3y x=(7-3y)/2 那么4x-5y=3 就化成4*（7-3y）/2-5y=3 2*（7-3y）-5y=3 14-11y=3 11y=11 y=1 x=（7-3）/2 x=2 将x，y的值代入a。b方程式2a-b=1 b=2a-1 ,2a+b=7 2a+（2a-1）=7 4a=8 a=2 b=2a-1 b=3