Question

设在等差数列{an}的前n项的和为Sn，已知s6＝72，Sn＝324，若Sn－6＝180（n＞6），求数列的项数n？

Answer 1

Sn - S<n-6> = 324 - 180
a<n-5> + a<n-4> + a<n-3> + a<n-2> + a<n-1> + a<n> = 144
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 72
两式子相减
(a<n-5> - a1) + (a<n-4> - a2) + …… + (a<n> - a6) = 144- 72
(n-6)d + (n-6)d + (n-6)d + (n-6)d + (n-6)d + (n-6)d = 72
6(n-6)d = 72
(n-6)d = 12
S6 = 72
(2a1 + 5d)*6/2 = 72
2a1 = 24 - 5d
Sn = 324
[2a1 + (n-1)d] *n /2 =324
(24- 6d + nd) * n = 648
[24 + (n-6)d] * n = 648
(24 +12)*n = 648
n = 648/36
= 18
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