判断奇偶性：f(x)=ln(x+根号下x^2+1) 判断这个的奇偶性 答案说是奇函数 求过程~~谢谢
4个回答
2013-03-21 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
采纳数：20214
获赞数：108207
本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
向TA提问 私信TA
关注
![]()
展开全部
解：
f(x)+f(-x)
=ln[x+√（x^2+1）]+ln[-x+√（x^2+1）]
=ln[x+√（x^2+1）]*[-x+√（x^2+1）]
=ln{[√（x^2+1）]^2-x^2}
=ln1=0
所以f(-x)=-f(x)
定义域：
x+√（x^2+1）〉0
若x≥0,显然成立
x<0
√（x^2+1）>-x>0
两边平方，得
x^2+1>x^2成立
所以定义域是R，关于原点对称
又f(-x)=-f(x)
所以是奇函数
f(x)+f(-x)
=ln[x+√（x^2+1）]+ln[-x+√（x^2+1）]
=ln[x+√（x^2+1）]*[-x+√（x^2+1）]
=ln{[√（x^2+1）]^2-x^2}
=ln1=0
所以f(-x)=-f(x)
定义域：
x+√（x^2+1）〉0
若x≥0,显然成立
x<0
√（x^2+1）>-x>0
两边平方，得
x^2+1>x^2成立
所以定义域是R，关于原点对称
又f(-x)=-f(x)
所以是奇函数
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
展开全部
奇函数，可以用f(－x)=－f(x)来判断，也可以用：
f(－x)＋f(x)=0来判断
本题使用第二种方法来判断比较好。
f(x)=ln[x＋√(x²＋1)]、f(－x)=ln[－x＋√(x²＋1)]
得：
f(x)＋f(－x)=ln1=0
此函数为奇函数。
f(－x)＋f(x)=0来判断
本题使用第二种方法来判断比较好。
f(x)=ln[x＋√(x²＋1)]、f(－x)=ln[－x＋√(x²＋1)]
得：
f(x)＋f(－x)=ln1=0
此函数为奇函数。
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
你好：为你提供精确解答
知f(-x)=ln[-x+√(x²+1)]进行有理化：
=ln{1/[x+√(x²+1)]}
=-ln[x+√(x²+1)]
=-f(x)
满足等式f(-x)=-f(x)所以是奇函数。
谢谢，不懂可追问
学习宝典团队为你解答
知f(-x)=ln[-x+√(x²+1)]进行有理化：
=ln{1/[x+√(x²+1)]}
=-ln[x+√(x²+1)]
=-f(x)
满足等式f(-x)=-f(x)所以是奇函数。
谢谢，不懂可追问
学习宝典团队为你解答
更多追问追答
追问
有理化那一个过程 不是很明白。。。。
追答
是哦。
分子分母同乘以x+√(x²+1）
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
f(-x)+f(x)=ln[√(x²+1)-x]+ln[√(x²+1)+x]
=ln{[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]}
=ln(x²+1-x²)
=ln1
=0
f(-x)=-f(x)
且定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数
=ln{[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]}
=ln(x²+1-x²)
=ln1
=0
f(-x)=-f(x)
且定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（2）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
