Question

已知a,b,c为△abc的三边长,且b²+2ab=c²+2ac,试判断△abc的形状

Answer 1

b²+2ab=c²+2ac 两边同时加a²得：

b²+2ab+a²=c²+2ac+a²
(b+a)²=(c+a)²
b+a=c+a
得：b=c
所以，是等腰三角形

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

解：b²＋2ab＝c²＋2ac
b²－c²＋2ab－2ac＝0
﹙b－c﹚﹙b＋c﹚－2a﹙b－c﹚＝0
﹙b－c﹚﹙b＋c－2a﹚＝0
∵ b＋c－2a≠0
∴ b－c＝0, b＝c
∴ 此三角形是以a为底边的等腰三角形。

Answer 3

b²-c²=2ac-2ab
(b+c)(b-c)=2a(c-b) 得(b+c)(b-c)=-2a(b-c)
a,b,c都＞0 ∴b+c≠-2a ∴b-c=0
b=c
三角形ABC是等腰三角形