高一数学数列求通项问题,谢谢,好的加分

丹颜0227
2013-03-23 · TA获得超过150个赞
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一、观察法(即不完全归纳法)
   当已知数列的前几项时,(即数列是以列举法给出的)我们可以通过观察数列的项数和项的关系得出通项公式。
例1:(1)、,,,,,…
分析:上面的数列可以变为:,,,,,,…
所以通项a=
(棚脊2)、3、5、9、17、33…
分析:上面的数列可以变为:2+1,2+1,2+1,2+1,2+1,…
所以通项a=2+1
二、公式法
   当已知数列的类型(如已知数列为等差或等比数列)时,可以设出首项和公差(公比),列式计算。
例2:(1)、已知等差数列{ a},其前三项分别为a—1,a+2,a+5,求通项公式。
分析:由题意可得:首项a= a—1,公差d= a—a=3 所以根据等差数列的通项公式,得a= a—1+3(n—1)=3 n+a—4
(2)、已知等比数列{ a},首项a=2,公比q=4,并且满足b=a,求数列{ b}的通项公式
分析:因为{ a}是等比数列,所以由等比数列的性质可得:数列{ b}也是等比数列,并且首项 b=a=4,公比q=16,根据等比数列的通项公式,得 b=4 16=4
三、利用前n项和与通项的关系
已知数列{ a n}前n项和S n,求通项公式,利用
a n=特别地,当n=1的值与S的值相同时,合并为一个通项公式,否则写成分段的形式。
例3:(1)、数列{ a}前n项和S=2n—4n,求数列{ a n }的通项公式。
分析:当n=1时,S=—2,当n2时,a= S—— S=4n-6
又因为n=1时的值与S的值相同,所以通项公式为 a=4n-6
(2)、数列{ a}前n项和满足log=n+1,求数列{ a}的通项公式。
分析:由题意可得S=,所以,当n=1时,S=3, 当n2时,a=S—— S =2,又n=1时的值与S的值不相同,所以通项
a=
四、已知递推关系式求通项公式
类型1:累加法迹敬(逐差相加法) 形如
例4:已知数列满足,,求。
解:由条件知:
分别令,代入上式得个等式累加之,即
所以

练习:已知数列{ a}满足a=1,a=2+a,求数列{ a}的通项公式。
类型2 累乘法(逐商相乘法) 形如
解法:把原递推公式转化为,利用求解。
例5:已知数列满足,,求。
解:由条件知,分别令,代入上式得个等式累乘之,即
又,
例6:已知, ,求。
解:

练习:(2004全国I理15)已知数列{an},满足a1=1, (n≥2),则{an}的通项
解:由已知,得,用此式减去已知链州渗式,得 当时,,即,又,
,将以上n个式子相乘,得
类型3形如(其中p,q均为常数,)。
解法 构造法(待定系数法):把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。
例7:已知数列中,,,求.
解:设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令,则,且.所以是以为首项,2为公比的等比数列,则,所以.
变式:(2006,重庆,文,14)
在数列中,若,则该数列的通项_______________
(key:)
类型4 转化法 ① 形如(其中p,q均为常数,)。 (或,其中p,q, r均为常数) 。
解法:一般地,要先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列(其中),得:再待定系数法解决。
例8:已知数列中,,,求。
解:在两边乘以得:
令,则,解之得:
所以
② 形如
解法:这种类型一般是等式两边取对数后转化为,再利用待定系数法求解。
例9:已知数列{}中,,求数列
解:由两边取对数得,
令,则,再利用待定系数法解得:。
③ 形如
解法:这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。
enochharrison
2013-03-22
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首先,童鞋我强烈怀疑你抄错题目了。
你看,n=1时,1/a2=1/2+1/(-2)=0, 这样a2不就等于无穷大啦?
然后我说一下解题思路。
把1/an移到等式左边,再令bn=an,就得到
b1=1/2
b2-b1= -1/2
b3-b2= (-1/2)*(-1/2)
……
bn-bn-1= (-1/2)^(n-1)
把李大上面所有式子加起来,就得到
bn=1/2+(-1/2)+(-1/2)^2+(-1/2)^3+…哪知竖…(-1/2)^(n-1)
上式右边就是等比数列求和再加一个1/2,
得到bn后取它的倒数,就是an了。
第二问与第一问解决方法类似。只不过是等比与等差混合数列的求和,这种猛腔类型求和也有固定的公式
追问
第二问的等比与等差混合数列的求和怎么求啊..
追答
回复 相遇就是个错:写起来比较长,我就尽量把思路说清楚吧,希望你能听懂。那个混合数列就是3n/2^n项的求和不好求 。我的做法是这样的:设3n/2^n的通项为cn,对应数列的和设为sn,你把sn的表达式写出来,然后写1/2×sn的表达式,然后让sn减去1/2×sn, 然后你就会发现二者相减所得到的1/2×sn就等于3/2+3/(2*2)+3/(2*2*2)+……3/(2^n)-3n/(2^n+1),那就是一个等比数列求和外加一项罢了。得到了sn,cn就由sn-sn-1得到了。就应该得到答案了。
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zmwave
2013-03-21 · TA获得超过118个赞
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 槐敬首铅数稿信

 

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报喜时日日尝B
2013-03-21
知道答主
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两题都亏岩拍可枣局以用叠加来做。
第一题销羡叠加后后面的应该是等比数列。求和下。在倒过来就可以了。
第二题叠加后后面剩下的可以分成等差数列和等比数列。求和就好了。
PS:你的字写的很好看。。。
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