Question

已知函数f(x)=a/3.x^3-3/2.x^2+(a+1)x+1,其中a为实数。 (1)已知

已知函数f(x)=a/3.x^3-3/2.x^2+(a+1)x+1,其中a为实数。 (1)已知函数f(x)在x=1,处取得极值，求a的值? 。。(2)已知不等式f'(x)>x^2 —x-a+1对任意a∈(0,+∞)恒成立，求实数x的取值范围。。。。。要过程哦

Answer 1

解：f′(x)=ax²-3x+a+1
(1)题意得， f′(1)=a-3+a+1=0∴a=1
(2)∵f'(x)>x^2 —x-a+1∴(a-1)x²-2x+2a>0 △=4（-2a²+2a+1)≥0得（1-√3）/2<a<(1+√3)/2
∵任意a∈(0,+∞)恒成立
∴当0<a<1时，[1-√(-2a²+2a+1)]/(a-1)<x<[1+√(-2a²+2a+1)]/(a-1)
当a=1时，-2x+1>0得x<1/2
当1<a<(1+√3)/2时，x<[1-√(-2a²+2a+1)]/2或者x>[1+√(-2a²+2a+1)]/2
当a=(1+√3)/2时，x≠1/2
当a>(1+√3)/2时，x取一切实数

Answer 2

第一问求导，第二问移项变成恒成立问题，画图