Question

大学概率问题

甲口袋有1个黑球、2个白球，乙口袋有三个白球。每次从两口袋中各任取一球，交换后放入另一口袋。求交换n次后，黑球仍在甲口袋中的概率。

Answer 1

1/2*[1+(1/3)^n],n=1,2,…… 设pn=“第n次交换留在甲中的概率” ，易知p1=2/3. p2=“第一次交换留在甲的条件下，这次交换后留在甲的概率+第一次交换留在乙的条件下，这次交换后留在甲的概率” 所以p2=p1*（2/3）+（1-p1）*（1/3）.由此类推：P（n+1)=pn*(2/3)+(1-pn)*(1/3) 为了求pn，现引入一个实数a。上式化简得A：P（n+1）=（1/3）+（1/3）*pn。设B：{P（n+1）+a}=（1/3）{pn+a}，即{pn+a}为公比为（1/3），首项为p1+a的等比数列，对比A式B式，得a=（-1/2）.最后求得pn-(1/2)=(1/6)*(1/3)^(n-1) ，也就是说pn=1/2*[1+(1/3)^n],n=1,2,…

Answer 2

P1=1/3
P(n+1)=Pn*2/3+(1-Pn)*1/3
P(n+1)-1/2=(1/3)*[P(n)-1/2]
所以Pn=(1/4)*[1+1/(3^n)]

Answer 3

交换N次都取不到黑球+交换N次中偶数次取到黑球

数列 与概率结合，不错的题目，我没做出来，继续研究