Question

已知点A、B的坐标分别是（-1,0），（1,0），直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为-2

若过点N（1/2,1）的直线L交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线L的方程

Answer 1

解：
根据题意：
[y/(x-1)]*[y/(x+1)]=-2
y^2=-2x^2+2
y^2/2+x^2=1
规矩为椭圆，不包括(1，0)(-1，0)两点

移动原点到N得：(y+1)^2/2+(x+1/2)^2=1
设直线方程为y=kx
k^2x^2+2kx+1+2x^2+2x-3/2=0
(k^2+2)x^2+(2k+2)x-1/2=0
x1+x2=0
2k+2=0
k=-1
斜率为-1
所以点斜式得L为：y=-x+3/2

Answer 2

解：
根据题意：
[y/(x-1)]*[y/(x+1)]=-2
y^2=-2x^2+2
y^2/
(y+1)^2/2+(x+1/2)^2=1
点到N得设直线方程为y=kx
k^2x^2+2kx+1+2x^2+2x-3/2=0
(k^2+2)x^2+(2k+2)x-1/2=0
x1+x2=0
2k+2=0
k=-1
斜率为-1
y=-x+3/2