Question

一个正数加上132和231后都是完全平方数,求这个正数是多少?

Answer 1

解：设这个数为x。
x＋132＝a²
x＋231＝b²
b²－a²＝99
﹙b－a﹚﹙b＋a﹚＝1×99＝3×33＝9×11
① b－a＝1
b＋a＝99
a＝49, b＝50
这个正数是：49²－132＝2269
② b－a＝3
b＋a＝33
a＝15, b＝18
这个正数是：15²－132＝93
③ b－a＝9
b＋a＝11
a＝1, b＝10
不合题意，舍去。

Answer 2

可以设这个数为x，则可得：
x＋132＝a²
x＋231＝b²
b²－a²＝99

即﹙b－a﹚﹙b＋a﹚＝99
因为a,b都为整数，所以﹙b－a﹚﹙b＋a﹚=1*99=3*33=9*11
则分以下情况：
1、﹙b－a﹚﹙b＋a﹚=1*99
可得a=49,b=50。
检验得b²－a²＝99成立 所以可得x等于2269。

Answer 3

231-132=99
根据，9-4=5,16-9=7.25-16=9，以此类推相差99的平方数是50和49.可得正数为2269

Answer 4

x+132=a^2
x+231=b^2
b^2-a^2=99
(b+a)(b-a)=99
a=49 b=50
x=2269